職業訓練、本日より『光ファイバーと通信技術』に入りました。で、いきなりついていくのが大変な授業なので、復習もかねてブログに要点をまとめてみることにしました。光ファイバーを学ぶ際には、dB(デシベル)の話は避けては通れないようで、さらにdBを理解するには対数を知らずには無理ってわけで、本日は午前中は対数の勉強でした。
【対数の基礎】
u=log_a_M (u:対数、a:底(てい)、M:真数)
画面で読みやすいように半角アンダーバーを入れています。実際は続けて書きます。
例) log2_8なら、2の3乗が8になるので、答えは3です。
特に底が10のものを常用対数と呼び、dBで使います。
log10_10 = 1
log10_1000 = 3
log10_0.01 = -2
log10_1 = 0
こんな感じ。さらに、
[1]log10_(10*100) = log10_10 + log10_100 = 1+2 = 3
[2]log10_(1000/10) = log10_1000 - log10_10 = 3-1 = 2
[3]log10_10^3 = 3*log10_10 = 3*1 = 3
[1]真数が掛け算で表せるときは、対数同士の足し算に分解して計算できるというのがポイントです。[2]同様に、割り算のときは引き算に分解できます。[3]真数が指数で表せるときは、指数の部分を前に出せます。
log10_2 = 0.301
log10_3 = 0.477
このあたりを覚えておくと便利です。
実際にdBの計算をするときは、dBはBの10倍の数字になる(デシリットルとリットルの関係と同じ)ので、対数の計算では最終的に10倍します。また、電力のときは10倍でいいけど、電圧のときは電力って電圧の2乗に比例するので、乗数の2が前に出て、最終的には2*10の20倍することになります。
※ちょっと応用
パソコンで2進数で16ビットとか言いますが、2進数の16桁が10進数で何桁になるかってのが対数の計算でできます。基本情報技術者試験のときに勉強したような・・・。
log10_2^16 = 16*log10_2 = 16*0.301 = 4.816
4 <= 4.816 < 5 なので、10の4乗から10の5乗の間、つまり5桁、10,000から100,000の間ってことになります。実際、2の16乗は65,536です。
ちなみに、枯渇したと言われているIPアドレスのIPv4は32ビット。新しいIPv6は128ビット。
IPv4:log10_2^32 = 32*log10_2 = 32*0.301 = 9.632
IPv6:log10_2^128 = 128*log10_2 = 128*0.301 = 38.528
上記の通りで、それぞれ10進数になおすと、10桁、39桁となります。まあ、IPv6は16進数で表すようですけど。(これは先週のLANの授業で学習しました。)IPv6の39桁は、1兆の1兆倍の1兆倍ぐらいで、目に付くものすべてにアドレス振っても枯渇することはないって言われているのがよくわかります。